De n-de macht van een complex getal en de formule van  De Moivre

[Terug naar overzicht hoofdstuk]          [Oefening]

De n-de macht van een complex getal

Voor de n-de macht van een complex getal  waarbij n een willekeurig gekozen geheel getal voorstelt, geldt dat:

Voorbeeld:

We bepalen de vijfdemacht van z =  4(cos 35°+isin 35°)

• Het complex getal staat in de goniometrische vorm. We kunnen dus rechtstreeks de formule toepassen. 
• We passen de formule toe en vinden:

4(cos 35°+isin 35°)⁵

= 4⁵ (cos 5.35° + isin 5.35°)                                                                                

= 1024 (cos 175° + isin 175°)

 Indien het complex getal in de vorm a+bi staat, zetten we het eerst om naar de goniometrische vorm!

> Formule van De Moivre