De stelling van Pythagoras

[Terug naar overzicht hoofdstuk]        [Pythagoras in de ruimte]    [Metrische betrekking (bewijs)]   [Oefening 1]       [Oefening 2]          

De stelling van Pythagoras: 

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden.

Het is leuk om te weten dat de stelling van Pythagoras op meer dan 300 verschillende manieren bewezen kan worden. Zoek je zelf even op welke ex-president van de Verenigde Staten een bewijs op zijn naam heeft staan!?

Eén van de bewijzen:

Sommige bewijzen hebben een duidelijke meerwaarde indien ze op een dynamische manier voorgesteld worden.

We vertrekken vanuit een rechthoekige driehoek met twee rechthoekszijden a en b en schuine zijde c. Vervolgens tekenen we op elke zijde een vierkant om er vervolgens de oppervlakte van te noteren. We bewijzen de stelling van Pythagoras als we kunnen aantonen dat de twee kleine vierkanten (met oppervlakten a² en b²) tesamen in het grote vierkant (met oppervlakte c²) passen.

Je kan bovenstaand bewijs ook mooi aantonen door gebruik te maken van een draaiend rad met water, zoals in onderstaand filmpje:

Wanneer drie natuurlijke getallen voldoen aan de stelling van Pythagoras, spreken we van een pythagorisch drietal.

Zo is 3-4-5 een pythagorisch drietal, want 3² + 4² = 5².

Een Pythagorasboom:

We vertrekken vanuit een vierkant en tekenen een gelijkbenige driehoek met als schuine zijde de zijde van het vierkant.

Vervolgens construeren we een vierkant op elke rechthoekszijde van de driehoek. Op deze zijde van dit vierkant tekenen we opnieuw een gelijkbenige, rechthoekige driehoek,...Geen fan van geel en rood? Ontwerp gerust je eigen Pythagorasboom!

AANRADER