Rekenregels en eigenschappen voor bewerkingen met reële getallen
[Terug naar overzicht hoofdstuk]
Eerder maakten we kennis met de eigenschappen i.v.m. de bewerkingen van natuurlijke getallen, van gehele getallen en van rationale getallen. Nu breiden we uit naar de verzameling van de reële getallen.
> Optelling van reële getallen
Eigenschappen:
→ De som van twee reële getallen is een reëel getal
→ De optelling van reële getallen is commutatief
→ De optelling van reële getallen is associatief
→ 0 is het neutraal element voor de optelling van reële getallen
→ De som van twee tegengestelde reële getallen is gelijk aan 0
→ Het tegengestelde van een som van twee reële getallen is gelijk aan de som van de tegengestelden van de getallen
> Aftrekking van reële getallen
Definitie: Het verschil van twee reële getallen is het getal dat men bij de aftrekker moet optellen om het aftrektal te bekomen
Eigenschap:
→ Het verschil van twee reële getallen is een reëel getal
>Vermenigvuldiging van reële getallen
Eigenschappen:
→ Het product van twee reële getallen is een reëel getal
→ De vermenigvuldiging van reële getallen is commutatief
→ De vermenigvuldiging van reële getallen is associatief
→ 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging van reële getallen
→ 0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging van reële getallen
→ De vermenigvuldiging van reële getallen is distributief t.o.v. de optelling van reële getallen
→ Het product van een reëel getal en zijn omgekeerde is gelijk aan 1
→ Het tegengestelde van een product van twee reële getallen is gelijk aan het product van het tegengestelde van één van de getallen en het andere getal
→ Het omgekeerde van een product van twee reële getallen is gelijk aan het product van de omgekeerden van de getallen
→ Een product is gelijk aan 0 als minstens één van de factoren gelijk is aan 0
> Deling van reële getallen
Definitie: Het quotiënt van twee reële getallen, waarbij de deler niet nul is, is het getal waarmee de deler vermenigvuldigd moet worden om het deeltal te bekomen
Eigenschap:
→ Het quotiënt van twee reële getallen is een reëel getal
> Macht van een reëel getal
Als a een reëel getal voorstelt en n een natuurlijk getal, dan heeft an volgende betekenis:
