Irrationale en reële getallen

[Terug naar overzicht hoofdstuk]          [Oefening 1]         [Oefening 2]                               

Om onderstaande theorie te kunnen begrijpen, raden we je aan om eerst het onderdeel van breuken en decimale vormen nog eens grondig door te nemen.

> Irrationaal getal

Definitie: Een irrationaal getal is een getal met een onbegrensde, niet-repeterende decimale vorm.

In tegenstelling tot bij de rationale getallen, kunnen we bij irrationale getallen dus geen periode terugvinden.

Een voorbeeld van een irrationaal getal is 'wortel 2' .Indien we dit getal in de decimale vorm noteren, vinden we immers 1,414213562...(er is dus geen periode!)

> Reëel getal

Definitie: Een reëel getal is een rationaal of een irrationaal getal en wordt aangeduid door

Merk op: Voor de aanduiding van de irrationale getallen bestaat geen eenduidig symbool. Omdat de irrationale getallen alle getallen zijn zonder periode, kan deze verzameling voorgesteld worden door.

Bekijk onderstaand filmpje indien je het verschil tussen een rationaal, irrationaal en reëel getal nog niet volledig begrepen hebt.

Benaderende waarde

Repeterende decimale vormen en irrationele getallen kunnen eigenlijk nooit in decimale vorm uitgedrukt worden, omdat het aantal decimalen onbegrensd is (vandaar de drie puntjes)

Telkens we zo'n vorm opschrijven, beperken we het aantal decimalen.

We geven het reëel getal dus benaderend weer.

Het derde cijfer na de komma is gelijk aan 1. Om af te ronden op 0,01 nauwkeurig, maken we gebruik van volgende afrondingsregel:

- is de volgende decimaal kleiner dan 5, neem dan de benaderende waarde te klein

- is de volgende decimaal groter dan of gelijk aan 5, neem de benaderende waarde te groot.