Momenteel 19 gasten en geen leden online

Vind je wiskunde leuk?

Solden Januari 2019

OPGAVE

We bekijken de rij 1, 5, 9, 13,...van de viervouden plus 1. Je kan zelf nagaan dat ook 1997 deel uitmaakt van deze rij.

We plaatsen deze getallen nu in een soort schema en doen dit als volgt:

  1

   5      9     13

17    21     25     29     33

37     41     45     49     53      57      61

We stellen vast dat het getal 57 in de vierde regel voorkomt en dit op de zesde plaats.

Kan jij ons vertellen in welke regel én op welke plaats het getal 1997 staat?

(dit was één van de vragen op de Nederlandse Wiskunde Olympiade in 1998)


OPLOSSING

De aantallen die op elke regel staan, zijn respectievelijk 1, 3, 5, 7, ...

Als je een tikkeltje anders naar het patroon kijkt, zie je dat er op de eerste twee regels samen precies 4 (=2²) getallen staan, dat er op de eerste drie regels samen precies 9 = (3²) getallen staan en dat er in het algemeen op de eerste n regels samen precies n² getallen staan. Omdat 1997 = 4 x 499 + 1 is 1997 het 500e getal in de rij. Het grootste kwadraat kleiner dan 500 is 484 (= 22²). Bijgevolg staat het getal 1997 in de 23e regel op de 16e plaats!