Vind je wiskunde leuk?

Momenteel 26 gasten en geen leden online

Solden Januari 2019

OPGAVE

 Van drie beweringen A, B en C is het volgende geweten:


• Als A juist is, dan zijn B en C juist.


• Als B juist is, dan is er van A en C tenminste één juist.


• Als C juist is, dan is A juist en B fout.


Welke van de beweringen A, B, C zijn dan juist?


(a) enkel A             (b) enkel B             (c) enkel C              (d) geen enkele             (e) allemaal

 

(Voor onze uitdagingen doen we beroep op het archief van de Vlaamse Wiskunde Olympiade, het online oefenplatform USolv-It en vragen uit de handboeken 'Van Basis Tot Limiet' van uitgeverij Die Keure)


OPLOSSING

Als A juist is, dan volgt uit het eerste gegeven dat B en C juist zijn. Evenwel, B en C kunnen niet tegelijk juist zijn; er is immers gegeven dat, als C juist is, B fout is. Bijgevolg kan A niet juist zijn.

Als B juist is, dan volgt uit het derde gegeven dat C niet juist is en bijgevolg uit het tweede gegeven dat A juist moet zijn is. Maar dit kan al niet.

Als C juist is, dan volgt uit het derde gegeven dat A juist is en dit kan niet.

We besluiten dat geen enkele van de drie beweringen juist is