Veeltermen ontbinden in factoren

[Terug naar overzicht hoofdstuk] [Overzicht oefeningen]

> Wat betekent 'ontbinden in factoren'?

Een veelterm ontbinden in factoren, betekent dat je de veelterm schrijft als een product van factoren!

> Stappenplan

- Zonder eerst de gemeenschappelijke factoren af!

- Breng hierbij een zo groot mogelijke getalfactor buiten de haakjes

Voorbeeld:

126a + 84b = 7(18a + 12b) = 42(3a + 2b)

Alleen de 7 buiten haakjes halen is nog niet voldoende, want bij het stuk tussen haakjes, 18a+12b, is 6 nog eens gemeenschappelijk. We brengen dus onmiddellijk 42, de grootste gemeenschappelijke deler (ggd) voorop.

- Breng alle gemeenschappelijke letterfactoren buiten de haakjes (telkens met hun kleinste exponent)

Voorbeelden:

a³ b + a² b c = a²b(a + c)

p⁴ + 3p³ + p² = p²(p² + 3p + 1)

- Houd rekening met het '–' -teken aan het begin

Indien de vorm met een minteken begint, zetten we deze – voorop in de ontbinding!

Voorbeelden:

– x + y = – (x – y)

– 3ab + 12a² = – 3a( b – 4a ) (eerst gemeenschappelijke factor afzonderen!)

Controleer of je niet kan ontbinden aan de hand van een merkwaardig product. Indien dit niet mogelijk is, volg je bovenstaand stappenplan! Indien het wel mogelijk is, werk je met onderstaande formules:

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

a² - b² = (a + b)(a – b)

opgelet: soms kan het helpen de termen van de veelterm te herschikken!

Voorbeelden:

25x² + 40 xy + 16y² = (5x + 4y)²

– 12abc + 4a² + 9b²c² = 4a² – 12abc + 9b²c² = (2a – 3bc)² (termen eerst herschikken!)

12x² + 36y + 27y² = 3 (4x² + 12y + 9y²) = 3(2x+3y)

(eerst gemeenschappelijke factor afzonderen!)

Hieronder lossen we een moeilijkere oefening op waarbij we de formule a²-b² = (a+b)(a-b) toepassen: