Eigenschappen van hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten en een snijlijn

[Terug naar overzicht hoofdstuk]

Elders op de website maakten we kennis met aanliggende hoeken, nevenhoeken en overstaande hoeken. We bouwen hier nu op verder en bekijken enkele eigenschappen in verband met hoeken die gevormd worden door twee evenwijdige rechten en een snijlijn. 

Twee rechten en een snijlijn 

> Benamingen

→ Als twee rechten a en b gesneden worden door een rechte c, dan ontstaan volgende hoeken: Â₁, Â_2, Â_3, Â_4, Ô_1,Ô_2,Ô₃ en Ô₄ (zie bovenstaande afbeelding)

→ De hoeken Â_2, Â_3, Ô₁ en Ô₄ liggen tussen de rechten a en b. Deze hoeken worden de binnenhoeken genoemd

• De binnenhoeken Â₃ en Ô₁ hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan weerszijden van de snijlijn c. In dat geval spreken we over verwisselende binnenhoeken. Zo zijn Â₂ en Ô₄ verwisselende binnenhoeken.
• De binnenhoeken Â₃ en Ô₄ hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan dezelfde kant van de snijlijn c. We noemen ze binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn.

→ De hoeken Â_1,Â_4,Ô₂ en Ô₃ liggen niet tussen de rechten a en b. Ze worden buitenhoeken genoemd

• De buitenhoeken Â₁ en Ô₃ hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan weerszijden van de snijlijn c. We noemen ze verwisselende buitenhoeken.
• De buitenhoeken Â₁ en Ô₂ hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan dezelfde kant van de snijlijn c. We noemen ze buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn. Zo zijn Â₄ en Ô₃ buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn.

→ De hoeken Â₁ en Ô₁ noemen we overeenkomstige hoeken. Overeenkomstige hoeken hebben een verschillend hoekpunt, liggen aan dezelfde kant va de snijlijn én de ene hoek is een buitenhoek en de andere hoek een binnenhoek. Zo zijn Â₂ en Ô₂ enerzijds en  Â₃ en Ô₃ anderzijds overeenkomstige hoeken

 Twee evenwijgdige rechten en een snijlijn 

• Als twee evenwijdige rechten door een rechte gesneden worden, dan gelden volgende eigenschappen:

→ Elke twee overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Op onderstaande afbeelding zijn de overeenkomstige hoeken  in eenzelfde kleur aangeduid!

→ Elke twee verwisselende binnenhoeken zijn gelijk. Op onderstaande afbeelding zijn de verwisselende binnenhoeken in eenzelfde kleur aangeduid!

→ Elke twee verwisselende buitenhoeken zijn gelijk. Op onderstaande afbeelding zijn de verwisselende buitenhoeken in eenzelfde kleur aangeduid!

→ Elke twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn zijn supplementair (=samen 180°). Op onderstaande afbeelding zijn de binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn in eenzelfde kleur aangeduid!

→ Elke twee buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn zijn supplementair    (=samen 180°). Op onderstaande afbeelding zijn de buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn in eenzelfde kleur aangeduid!

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee verwisselende binnenhoeken gelijk zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

Hieruit volgt:

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee verwisselende buitenhoeken gelijk zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee overeenkomstige hoeken gelijk zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair zijn, dan zijn de twee rechten evenwijdig

Kenmerk: Twee rechten gesneden door een rechte zijn evenwijdig a.s.a. twee verwisselende binnenhoeken gelijk zijn