Tweedegraadsvergelijkingen oplossen door middel van kwadraatsafsplitsing

Het doel van kwadraatafsplitsing is om in het linkerlid een volkomen kwadraat te bekomen.

→ Mogelijkheid 1: In het linkerlid staat reeds een volkomen kwadraat:

→ Mogelijkheid 2: In het linkerlid staat geen volkomen kwadraat:

voorbeeld: x² + 6x - 40 = 0

* In het linkerlid staat geen volkomen kwadraat.

* We brengen het constante getal, –40 in dit geval, over naar het rechterlid en vinden x² + 6x = 40

* We moeten op zoek naar een getal om achteraan toe te voegen in het linkerlid. Een volkomen kwadraat kan immers pas bekomen worden als er een drieterm staat in het linkerlid.

* We vervangen dit getal voorlopig door ?² (niet vergeten ook rechts bij te voegen!)  :

  x² + 6x + ?² = 40 + ?²

* We zoeken nu de waarde van ‘?’ (dit is de wortel van ?²), zodat we een merkwaardig product bekomen

* Aangezien x de wortel is van x² en 6x het dubbele product moet zijn, is de waarde van ‘?’ gelijk aan 3. Hieruit volgt dat ?² gelijk is aan 9

* We bekomen nu x² + 6x + 9 = 49

* We kunnen de vergelijking schrijven als (x+3)² = 49 en oplossen zoals in voorbeeld 2 hierboven.