Eigenschappen i.v.m. straal, apothema, koorde en middellijn

[Terug naar overzicht hoofdstuk]

►Kenmerkende eigenschap van het apothema van een koorde

Kenmerkende eigenschap:

Het apothema van een koorde is de middelloodlijn van de koorde!

Omgekeerd: de middelloodlijn van een koorde is het apothema van de koorde

We vertrekken vanuit een tekening en bewijzen:

►Apothema’s van gelijke koorden

Eigenschap: Gelijke koorden hebben gelijke apothema’s, en omgekeerd

Als we weten dat twee koorden van een cirkel even lang zijn, dan kunnen we met het congruentiekenmerk van rechthoekige driehoeken aantonen dat hun bijbehorende apothema’s eveneens even lang zijn. (Het bewijs kan eveneens geleverd worden door gebruik te maken van de stelling van Pythagoras!)

►Symmetrie bepaald door een middellijn

Eigenschap:

Een middellijn van een cirkel is een symmetrieas van de cirkel én het middelpunt van een cirkel is een symmetriemiddelpunt van deze cirkel.

Hieronder gaan we de lijnsymmetrie in een cirkel bewijzen. Als we een willekeurig punt A nemen én een willekeurige middellijn m van de getekende cirkel, kunnen we eenvoudig aantonen dat het beeldpunt A’ (van A door de spiegeling s_m) op de cirkel ligt. Als dit zo is, zal m immers een symmetrieas zijn van de cirkel.