Meetkundige constructies

[Terug naar overzicht hoofdstuk]

Raaklijn in een punt van een cirkel

Definitie: Een rechte die juist één punt gemeenschappelijk heeft met een cirkel, noemen we een raaklijn aan de cirkel. Het gemeenschappelijke punt wordt het raakpunt genoemd

Stelling 1: Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de middellijn door het raakpunt

Stelling 2: Een rechte die in een punt van een cirkel loodrecht staat op de middellijn door dit punt, is een raaklijn aan de cirkel

Kenmerk: Een rechte is een raaklijn aan een cirkel a.s.a. de rechte in een punt van de cirkel loodrecht staat op de middellijn door dit punt

Constructie:

We tekenen de raaklijn  in P aan de cirkel C_(M,r). Onderstaande cirkel stelt de beginsituatie voor.

→ We verbinden het punt P met het middelpunt M

→  We tekenen vervolgens een loodlijn op de straal lMPl (=de helft van de middellijn).

Raaklijn uit een punt aan een cirkel

Constructie:

We construeren de raaklijnen uit P aan de cirkel C_(M,r). Onderstaande cirkel stelt de beginsituatie voor.

→ We verbinden de punten M en P en bepalen vervolgens het midden O van het ontstane lijnstuk [MP]

→ We tekenen vervolgens de cirkel met middelpunt O en straal s = lOPl

→ De snijpunten van de twee cirkels C_(M,r)  en C_(O,s) geven we de namen A en B

→ We tekenen de rechten PA en PB en hebben zo de raaklijnen getekend uit P aan de cirkel C_(M,r)

Stelling: De afstanden van het punt waaruit men de raaklijnen aan een cirkel tekent, tot het raakpunt, zijn gelijk. De rechte die een punt buiten de cirkel met het middelpunt verbindt, is een deellijn van de hoek bepaald door de raaklijnen uit dat punt aan de cirkel

Ingeschreven cirkel van een driehoek

Constructie:

We construeren de ingeschreven cirkel van onderstaande driehoek ABC.

→ We tekenen de deellijnen van de hoeken van de driehoek en noemen het deelpunt (= het snijpunt van de drie deellijnen) M.

→ Vanuit het punt M tekenen we een hoogtelijn op één van de drie zijden. In het voorbeeld tekenen we een hoogtelijn op [BC]

→ We tekenen tot slot een cirkel met middelpunt M waarvan de straal gelijk is aan de lengte van de loodlijn vanuit M

→ De in het rood getekende cirkel is de ingeschreven cirkel van driehoek ABC

Omgeschreven cirkel van een driehoek

Constructie:

We construeren de omgeschreven cirkel van onderstaande driehoek ABC

→ We tekenen de middelloodlijnen van de zijden  van de driehoek en noemen het middelpunt (= het snijpunt van de drie middelloodlijnen) M.

→ We tekenen nu een cirkel met middelpunt M, die door een punt van de driehoek gaat.

→ Aangezien M het middelpunt van de cirkel is, zal de cirkel automatisch ook door de twee andere punten van de driehoek lopen

→ De getekende cirkel noemen we de omgeschreven cirkel van de driehoek ABC