Merkwaardige producten

[Terug naar overzicht hoofdstuk]        [Oefening 1]   [Oplossingen oef.1]   [Oefening 2]   [Oefening 3]

> Kwadraat van een tweeterm

Stel:

We willen het kwadraat bepalen van 7+3 en noteren dus (7+3)².

Aangezien de som tussen haakjes gelijk is aan 10, zullen we dus 100 (=10²) moeten uitkomen. Indien we de opgave zouden uitrekenen als 7²+3², bekomen we echter 49 + 9 = 58 en merken we dat we dus 42 eenheden tekort komen! Als we het product maken van de getallen 7 en 3 en we vermenigvuldigen nogmaals met 2, dan bekomen we 42! Deze 42 wordt het dubbel product genoemd.

Het kwadraat van een tweeterm bestaat uit de som van het kwadraat van de eerste term, het kwadraat van de tweede term en het dubbel product van de twee termen!

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Opgelet: (–a – b)² = a² + 2ab + b²

Voorbeelden:  

(5x + 4y)² = 25x² + 40 xy + 16y²

(2a – 3bc)² = 4a² – 12abc + 9b²c²

In onderstaand filmpje leggen we uit vanwaar het dubbel product nu juist komt.

Bekijk onderstaand filmpje indien je nog problemen ondervindt om het kwadraat van een tweeterm te bepalen.

> Product van toegevoegde tweetermen

Twee tweetermen waarbij één term gelijk en één term verschillend zijn, worden twee toegevoegde tweetermen genoemd. De vermenigvuldiging van dergelijke tweetermen behoort ook tot de familie der merkwaardige producten.

We maken het product van de toegevoegde tweetermen (a+b) en (a–b) en werken uit met de distributieve eigenschap. Hierbij ondervinden we dat er twee termen wegvallen, aangezien ze elkaars tegengestelde zijn.

De uitwerking: (a+b).(a–b) = a² – ab +ab – b² = a² – b²

Het product van toegevoegde tweetermen bestaat uit het verschil van het kwadraat van de gelijke term en het kwadraat van één van de tegengestelde termen.

(a + b)(a - b) = a² - b²

Voorbeelden:  

(10p + 6q) (10p - 6q) = 100 p² - 36 q²