Oplossen van willekeurige driehoeken (de sinusregel en cosinusregel)

[Terug naar overzicht hoofdstuk]

Tot hiertoe leerden we enkel rechthoekige driehoeken, driehoeken met één rechte hoek, ‘oplossen’. Ook driehoeken zonder rechte hoek kunnen opgelost worden. Dergelijke driehoeken worden willekeurige driehoeken genoemd.

Om deze driehoeken op te lossen, kunnen we gebruik maken van twee regels: de sinus-en de cosinusregel. Deze zullen bijvoorbeeld van pas komen om afstanden te berekenen tussen drie gegevens die zich op een bepaalde afstand van elkaar bevinden.

> De sinusregel

Woorden: In elke driehoek zijn de zijden evenredig met de sinussen van de overstaande hoeken

We kunnen de sinusregel ook bewijzen in een stomhoekige of rechthoekige driehoek. Het is een leuke uitdaging om dit zelf eens uit te proberen. Baseer je op bovenstaand bewijs!

> De cosinusregel

Woorden: In elke driehoek is het kwadraat van een zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden, verminderd met het dubbel product van die zijden en de cosinus van de ingesloten hoek

We kunnen de cosinusregel ook bewijzen in een stomphoekige of rechthoekige driehoek. Het is een leuke uitdaging om dit zelf eens uit te proberen. Baseer je op bovenstaand bewijs!