Mijn algemath!



Wie is online?

Momenteel 16 gasten online
 

Dier algemeen

142857...zomaar een getal?

In dit artikel richten we onze ogen op het getal 142857. Berekeningen met dit getal leveren immers leuke vaststellingen op.

 

Om te beginnen vermenigvuldigen we 142857 met 2, 3, 4, 5 en 6. Reken je even mee uit met behulp van het rekentoestel?

142857 x 2 = 285714

142857 x 3 = 428571

142857 x 4 = 571428

142857 x 5 = 714285

142857 x 6 = 857142

 

We stellen vast dat in elk van onze uitkomsten dezelfde zes cijfers voorkomen als in 142857. Meer nog: de cijfers staan telkens in dezelfde volgorde als in 142857. Zo staat de 5 steeds achter de 8 en de 2 steeds achter de 4. Merk op dat de veelvouden van 3 (zijnde 0, 3, 6 en 9) niet voorkomen!

 

Wanneer we 142857 vermenigvuldigen met 7, vinden we 999999 als resultaat.

 

De vermenigvuldiging van 142857 met andere getallen is ook bijzonder, maar is iets moeilijker uit te leggen. Daarom maken we gebruik van kleuren.

 

142857 x 8 = 1142856

We laten het eerste cijfer van het product (de in het rood aangeduide 1) weg en tellen deze 1 op bij het getal dat in het blauw staat hierboven. 1 + 142856 = 142857. Een bekend getal, nietwaar?

 

142857 x 43 = 6142851

We laten het eerste cijfer van het product (de in het rood aangeduide 6) weg en tellen deze 6 op bij het getal dat in het blauw staat hierboven. 6 + 142851 = 142857! Toegegeven, een beetje voorspelbaar!

 

254 x 142857 = 36285678

We laten de eerste twee cijfers van het product (36) weg en tellen 36 op bij het getal dat hierboven in het blauw staat. 36 + 285678 = 285714. Herken je deze cijfers?

 

391 x 142857 = 55857087

We laten de eerste twee cijfers van het product (55) weg en tellen 55 op bij het getal dat hierboven in het blauw staat. 55 + 857087 = 857142.

 

Besluit zelf maar of het getal 142857 voor jou bijzonder genoemd mag worden! Als je nog niet overtuigd bent, kunnen we jou misschien overtuigen met het volgende:

 

We splitsen 142857 in drie delen en maken de som: 14 + 28 + 57 = 99

We splitsen 142857 in twee delen en maken de som: 142 + 857 = 999

 

857² = 734449

142² = 20164

 

Het verschil van 734449 en 20164 is gelijk aan 714285!

 

Ook het kwadraat van 142857 kan bijzonder genoemd worden. Kan jij achterhalen waarom?