Wiskunde oefeningen voor het secundair onderwijs.
Wiskunde is de wetenschap waarin getallen, verbanden en structuren bestudeerd worden. Doorheen de eeuwen hebben heel wat verschillende culturen bijgedragen tot de wiskunde zoals wij die nu kennen. Denken we maar aan de Babyloniërs die een oplossing zochten voor problemen in de landbouw en sterrenkunde en zo de basis legden voor de huidige wiskunde. Als je op oefeningen maakt op 'tweedegraadsvergelijkingen' mag je hen altijd in het achterhoofd houden. Ook na de middelbare studies zal wiskunde nog van pas komen, denk maar aan de dag dat je woonleningen zal gaan vergelijken bij verschillende banken (financiële algebra).
De structuur van deze wiskundesite: theorie en oefeningen per hoofdstuk
Aan de linkerkant vind je de vier grote onderdelen van de wiskunde terug: getallenleer, meetkunde, functieleer en statistiek. Vervolgens kan je dan per jaar de verschillende hoofdstukken bekijken. Elk van deze hoofdstukken werd onderverdeeld in verschillende doelstellingen die bestaan uit theorie en oefeningen. We proberen de theorie vrij uitgebreid aan te bieden, wat betekent dat we naast definities, eigenschappen, stellingen en axioma's voldoende oog hebben voor de wiskundige bewijzen achter deze theorie. We leggen duidelijke verbanden tussen de verschillende facetten uit de wiskunde. Zo zal je bijvoorbeeld zien dat driehoeksmeting gekoppeld kan worden aan de eerstegraadsfuncties. Daarnaast linken we wiskunde met andere wetenschappen zoals chemie, fysica of mechanica en proberen we de wiskunde waar mogelijk te koppelen aan voorbeelden en situaties uit het dagelijkse leven.
We begrijpen maar al te goed dat je soms niet meteen weet bij welk hoofdstuk je moet zoeken of dat je twijfelt waar je specifieke oefeningen kan terugvinden. Daarom hebben we bovenaan de website een zoekfunctie toegevoegd. Als je bijvoorbeeld wiskunde oefeningen wil maken op 'eentermen' kan je dat zoekwoord bovenaan invoeren waardoor je snel een overzicht krijgt van alles in verband met eentermen.
Sommige van de oefeningen staan in PDF-formaat en kan je dus gewoon downloaden en eventueel afdrukken. Voor andere oefeningen zal je de uitkomsten moeten invoeren via het toetsenbord. We zullen telkens ook duidelijke instructies geven zodat je weet of je ICT-hulpmiddelen al dan niet mag gebruiken.
We hebben er ook bewust voor gekozen om, vooral zelfgemaakte, filmpjes te verwerken in de theorie. Zo leggen we onder andere uit vanwaar het dubbel product komt bij een kwadraat van een tweeterm, bekijken we wanneer het teken van een ongelijkhed omdraait en tonen we hoe je de stelling van Pythagoras kan bewijzen door middel van water.
De website wordt dagelijks bijgewerkt, kom dus geregeld langs! Zo zijn we momenteel volop extra oefeningen aan het maken en hopen we binnenkort de theorie voor de leerlingen van de derde graad online te brengen.
Overzicht van de aangeboden hoofdstukken
In de getallenleer laten we je kennismaken met de basisbewerkingen uit de wiskunde. Zo kregen we de afgelopen maanden veel aanvragen binnen om voldoende oefeningen te voorzien op optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing. Daarbij hebben we uiteraard ook oefeningen voorzien op de volgorde der bewerkingen. Ook berekeningen met kommagetallen en breuken komen hierbij aan bod. Verder zal je kennismaken met de fascinerende wereld van de priemgetallen. Wist je trouwens dat priemgetallen gebruikt worden om jouw privacy op internet te beschermen en dat er zelfs diersoorten zijn die bewust leven volgens de cyclus van priemgetallen!? Wiskunde is met andere woorden overal aanwezig!
In een volgende fase zoomen we in op de eentermen en veeltermen en gaan we dieper in op merkwaardige producten. Bovendien leren we veeltermen ontbinden in factoren en breiden we de getallenverzamelingen steeds verder uit: van natuurlijke getallen over gehele en rationale getallen tot de reële getallen. Andere onderdelen die binnen de getallenleer aan bod komen zijn evenredigheden, diagrammen, kansrekenen, rijen en complexe getallen. Voor de derdegraadsleerlingen hebben we volgende leerstof voorzien: matrices en stelsels, machten met rationale exponenten, financiële algebra, combinatoriek, dynamische processen, numerieke methoden, getaltheorie en iteratie.
In een ander onderdeel van wiskunde, de meetkunde, hebben we oog voor de juiste terminologie, bespreken we lengte, afstand en schaal en nemen we hoeken en rechten onder de loep. Zoals de leerplannen wiskunde voorschrijven hebben we oog voor tal van constructies, hierbij te denken aan de middelloodlijn en bissectrice (deellijn). Ook vlakke figuren zoals driehoeken, vierhoeken en cirkels komen uitvoerig aan bod net als de begrippen omtrek, oppervlakte en inhoud. We staan eveneens stil bij enkele ruimtefiguren zoals de kegel, piramide, bol en kubus.
Ook op transformaties zoals spiegelingen, verschuivingen, draaiingen en puntspiegelingen hebben we de nodige theorie en oefeningen voorzien. Verder vind je oefeningen terug op congruente figuren en gelijkvormige figuren, de evenwijdige projectie en de loodrechte projectie, de stelling van Thales, de stelling van Pythagoras, driehoeksmeting van een rechthoekige driehoek (met sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek), de algemene vergelijking van een rechte, stelsels (met onder andere de gelijkstellingsmethode, de substitutiemethode en de combinatiemethode), vectoren, analytische meetkunde en goniometrie.
In het onderdeel functies beginnen we met enkele basisbegrippen van functies (domein, beeld, tekentabel, verlooptabel) en leggen we het verschil uit tussen een relatie en functie. Vervolgens onderzoeken we constante functies, eerstegraadsfuncties en tweedegraadsfuncties met ondere aandacht voor de grafieken en de nulpunten van dergelijke functies.We leren onder andere vergelijkingen en ongelijkheden van de eerste en tweede graad oplossen door o.a. gebruik te maken van de wortelformule (discriminant). Ook standaardfuncties en de sinusfunctie komen aan bod. Bij deze laatste functie bekijken we de amplitude, de frequentie, de faseverschuiving en de evenwichtslijn en we gaan ook dieper in op goniometrische vergelijkingen. Momenteel schrijven we ook theorie voor veeltermfuncties, rationale en irrationale functies, homografische functies, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en cyclometrische functies. Afgeleiden, differentialen en integralen mogen uiteraard niet ontbreken. Tot slot zullen ook kegelsneden en fractalen hun weg naar de website vinden.
In het onderdeel statistiek leren we dat je best kritisch kan omgaan met tabellen en grafieken. We maken kennis met de begrippen populatie, steekproef en representativiteit. Nadien leren we frequentietabellen opstellen waarin we de absolute frequentie, de relatieve frequentie, de absolute somfrequentie (cumulatieve frequentie) en de relatieve somfrequentie (cumulatieve relatieve frequentie) opnemen. We bieden uiteraard ook oefeningen aan in verband met centrummaten (gemiddelde en mediaan) en spreidingsmaten (spreidingsbreedte of variatiebreedte, interkwartielafstand, variantie, standaardafwijking of standaarddeviatie). Uiteraard komen ook de frequentiepolygoon en het ogief aan bod en dit zowel bij een reeks individuele gegevens als bij gegroepeerde data (klassen).
Wiskundige uitdagingen en leuke weetjes
Naast de wiskunde oefeningen zelf bieden we enkele leuke weetjes aan. Zo kan je bijvoorbeeld nagaan waarom we 142857 best een bijzonder getal mogen noemen en kom je te weten hoe je heel snel het kwadraat van pakweg 95 kan berekenen. In de rubriek 'uitdagingen' proberen we je te prikkelen om enkele problemen uit de wiskunde op te lossen.
Kortom: of je nu graag wiskunde doet of niet, we hopen jou hier regelmatig te mogen verwelkomen om de gewenste theorie en oefeningen te raadplegen!
