Som van de eerste n termen van een rij

[Terug naar overzicht hoofdstuk]        [Oefening 1]     [Oefening 2]

Om onderstaande theorie te begrijpen moet je goed het verschil kennen tussen een rekenkundige rij en een meetkundige rij.

Som van de eerste n termen van een rekenkundige rij

Om de som te bepalen van de eerste n termen van een rekenkundige rij, passen we volgende formule toe:

Voorbeeld:

We bepalen de som van de eerste 16 termen (=s₁₆) van de rekenkundige rij 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, ... waarbij v = 8.

→ Omdat we in de formule de laatste term moeten gebruiken, bepalen we eerst u_16 . Deze zestiende term is gelijk aan 7 + 8.15 (= de eerste term + 15 maal het verschil 8). De zestiende term uit deze rekenkundige rij is bijgevolg gelijk aan 127.

→ Vervolgens passen we de formule toe en vinden we dat

Som van de eerste n termen van een meetkundige rij

Om de som te bepalen van de eerste n termen van een meetkundige rij, passen we volgende formule toe:

Voorbeeld 1:

We bepalen de som van de eerste 14 termen van de meetkundige rij 3, 6, 12, 24, 48,... waarbij q = 2.

→ We bepalen om te beginnen de vijftiende term, aangezien we de eerstvolgende term (van de 14e term) nodig hebben. Deze vijftiende term is gelijk aan de eerste term vermenigvuldigd met de reden 2 tot de 14e macht. Als we dit uitrekenen vinden we dat t₁₅ = 3.2¹⁴ =  3.16384 = 49152.

→ Vervolgens trekken we van deze vijftiende term de eerste term (3) af en bekomen we 49152 - 3 = 49149.

→ Tot slot delen we 49149 door 1 (= reden 2 - 1).

→ We bekomen 49149 als resultaat voor de som van de eerste 14 termen van deze meetkundige rij.

Voorbeeld 2:

We bepalen de som van de vierde tot en met de tiende term van de meetkundige rij 5, 15, 45, 135,...waarbij q = 3

→ Aangezien de tiende term de laatste term is die in de som inbegrepen is, moeten we de elfde term (de eerstvolgende term) bepalen. Dit doen we door de eerste term te vermenigvuldigen met de reden tot de tiende macht. Zo vinden we dat u₁₁ = 5 . 3¹⁰ = 295245.

→ Nu we de elfde term gevonden hebben, kunnen we alles in de formule invullen en vinden we

Merk op dat we als eerste term 135 moeten invullen en niet 5. De eerste term die in de som moet inbegrepen zijn is immers de vierde term!