Middelpuntshoeken en omtrekshoeken

[Terug naar overzicht hoofdstuk]     [Oefening]

> Middelpuntshoek

Definitie: Een hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van een cirkel is, noemen we een middelpuntshoek van de cirkel.

Op onderstaande afbeelding is de middelpuntshoek Ô getekend van de cirkel C_(O,r).                                           

Deze middelpuntshoek staat op de koorde [PQ].

> Omtrekshoek

Definitie: Een hoek waarvan het hoekpunt op een cirkel ligt en waarvan de benen de cirkel snijden, noemen we een omtrekshoek van de cirkel.

Op onderstaande afbeelding is een omtrekshoek Ô getekend van de cirkel C_(M,r).

Deze omtrekshoek staat op de koorde [YZ].

> Verbanden tussen hoeken in cirkels

Eigenschap: Een omtrekshoek op een boog is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek die op dezelfde boog staat.

Voorbeeld:

Eigenschap: Omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk.

Voorbeeld:

Eigenschap: Omtrekshoeken op een middellijn (halve cirkel) zijn recht.

Voorbeeld:

Aangezien onderstaande rode vierhoek bestaat uit vier koorden van de cirkel, wordt deze vierhoek een koordenvierhoek genoemd. 

Eigenschap: Overstaande hoeken in een koordenvierhoek zijn supplementair (samen 180°).