Binaire en hexadecimale schrijfwijze van een getal

 [Terug naar overzicht hoofdstuk]        [Oefening 1]

Binaire getallen

Het binaire of tweetallige getalsysteem is een positiestelsel waarin een getal uitgedrukt wordt door een reeks van 8 posities waarin enkel ‘0’ of ‘1’ voorkomt. Eén positie wordt ook wel een bit genoemd, terwijl het geheel van de acht posities een byte heet. Veel gebruikte veelvouden van de byte zijn de kilobyte, megabyte, gigabyte, terrabyte. Als je vertrouwt bent met de computer, zullen deze benamingen je als muziek in de oren klinken.

Van binair naar decimaal

Voorbeeld:

We onderzoeken welk decimaal getal voorgesteld wordt door 0101 0110.

Werkwijze:

We maken een tabel van twee rijen en plaatsen de bits onderaan. We geven elk van de bits een bepaalde waarde mee. Zo zal de waarde helemaal achteraan gelijk zijn aan 1. Het systeem werkt zo dat de waarde van iedere voorgaande bit verdubbeld wordt. Hieronder volgt een visuele voorstelling.

Elke bit met waarde ‘1’ moet nu in rekening gebracht worden om het getal waarnaar we op zoek zijn te bepalen. We duiden deze bits hieronder aan in het blauw.

We maken de som van de in het blauw aangeduide getallen uit de bovenste rij en vinden 64 + 16 + 4 + 2 = 86

Het binaire getal 01010110 stelt bijgevolg het getal 86 voor!

Van decimaal naar binair

Voorbeeld:

We onderzoeken hoe we het getal 47 binair kunnen schrijven.

Werkwijze:

We werken opnieuw met een tabel en plaatsen de waarden 1,2,4,8,16,32,64 en 128 bovenaan (van rechts naar links). We zetten vervolgens een 1 bij de eerste waarde uit de bovenste rij die kleiner is dan 47. In dit geval plaatsen we dus een 1 in de kolom van de 32.

Vervolgens werken we verder naar rechts toe. We gaan na of we onder ‘16’ ook een 1 moeten noteren. Dit is echter niet het geval, want als we 32 en 16 optellen, bekomen we 48, terwijl ons getal slechts 47 is! In de kolom van de 16 plaatsen we dus een ‘0’

We herhalen de voorgaande stap, maar controleren nu de kolom met waarde 8. Aangezien 32+8=40 (dus kleiner dan 47), plaatsen we in deze kolom een 1.

40 + 4 = 44 < 47. We plaatsen dus ook een ‘1’ in de kolom van de 4. Op dit moment hebben we reeds 44. Om aan 47 te komen, hebben we dus nog drie eenheden nodig. Deze worden gevormd door de waarden 2 en 1, die dus elk een ‘1’ meekrijgen. De plaatsen links van ‘32’ worden opgevuld met de bit ‘0’

47 kan binair geschreven worden als 00101111.

Het hexadecimale getalsysteem

Deze theorie komt binnenkort online! Nog even geduld…