De n-de macht van een complex getal en de formule van De Moivre
[Terug naar overzicht hoofdstuk] [Oefening]
De n-de macht van een complex getal
Voor de n-de macht van een complex getal waarbij n een willekeurig gekozen geheel getal voorstelt, geldt dat:
Voorbeeld:
We bepalen de vijfdemacht van z = 4(cos 35°+isin 35°)
- Het complex getal staat in de goniometrische vorm. We kunnen dus rechtstreeks de formule toepassen.
- We passen de formule toe en vinden:
4(cos 35°+isin 35°)5
= 45 (cos 5.35° + isin 5.35°)
= 1024 (cos 175° + isin 175°)
Indien het complex getal in de vorm a+bi staat, zetten we het eerst om naar de goniometrische vorm!
> Formule van De Moivre
