Coördinaten van snijpunten van twee grafieken

[Terug naar overzicht hoofdstuk]     [Oefening]

Indien we het snijpunt (of snijpunten) van twee grafieken van functies willen bepalen, stellen we de functievoorschriften gelijk aan elkaar en zoeken we bijgevolg de gemeenschappelijke x–waarden. Deze zullen nadien ingevuld moeten worden in één van de twee voorschriften om de bijhorende y-waarde te vinden.

Voorbeeld:

We bepalen de snijpunten van de functies f(x) = 2x² – 3x  +1 en g(x) = x² – x + 4

→ We stellen de twee functievoorschriften gelijk aan elkaar:

2x² – 3x + 1 = x² – x + 4

→ Vervolgens brengen we alles over naar het linkerlid en stellen dit lid gelijk aan nul: 2x² – 3x + 1 – x² + x – 4 = 0 of uitgewerkt x² – 2x – 3 = 0. Als we deze vergelijking oplossen, vinden we dat de discriminant gelijk is aan 2² – 4.1.( –3) = 4 + 12 = 16

→ Hieruit bepalen we de twee oplossingen van de tweedegraadsvergelijking: x  = –1 of x = 3

→ Om de bijhorende y–waarden te zoeken, vullen we beide x–waarden één per één in in één van de twee functievoorschriften: als we voor x de waarde – 1 invullen, vinden we dat y gelijk is aan 6. Dit betekent dat (–1,6) het eerste snijpunt is! Als we voor x de waarde 3 invullen, vinden we dat y gelijk is aan 10. Het punt (3,10) is bijgevolg het tweede snijpunt.

→ We tekenen de twee grafieken en controleren of de twee gevonden punten effectief de twee correcte snijpunten zijn: